Determine a solução para a equação:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Essa equação faz parte da matéria de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar usar o método de separação de variáveis, que nos ajuda a isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
. Lembre-se que
é a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Então, temos:
Vamos isolar
e
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar uma função cuja derivada seja
.
A integral do lado esquerdo é:
E do lado direito:
Passo 4
Vamos resolver a integral do lado esquerdo. Sabemos que:
No nosso caso,
, então
. Aplicando isso:
Passo 5
A integral do lado direito é mais simples:
Então, juntando as duas integrais:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos isolar
para encontrar a solução geral da equação. Multiplicamos ambos os lados por
:
Onde
.
Aplicando a função tangente dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
Onde
é a constante de integração.