Sejam
e o conjunto de vetores
em
, onde
Determine o valor de
para que
não seja uma base de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear. O problema nos pede para encontrar o valor de
tal que o conjunto de vetores
não seja uma base do espaço
. Para isso, precisamos entender o que é uma base e verificar as condições necessárias para que
deixe de ser uma base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em álgebra linear, um conjunto de vetores é uma base de um espaço vetorial se os vetores forem linearmente independentes e gerarem todo o espaço. No caso de
, precisamos de dois vetores que não sejam múltiplos um do outro para formar uma base.
Passo 3
Para verificar se os vetores
e
são linearmente independentes, podemos calcular o determinante da matriz formada por eles. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são independentes e formam uma base. Se for zero, eles são dependentes e não formam uma base.
Vamos formar a matriz
com
e
:
Agora, calculamos o determinante de
:
Expandindo os quadrados:
Passo 4
Para que
não seja uma base, o determinante deve ser igual a zero:
Resposta
O valor de
para que
não seja uma base de
é
.