Resolva os sistemas abaixo usando o método de Gauss-Jordan. Além disso, calcule o posto da matriz ampliada, o posto da matriz dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade:
(b)
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações:
Usaremos o método de Gauss-Jordan, que é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares transformando a matriz aumentada do sistema em uma forma escalonada reduzida. Para isso, vamos precisar entender operações com matrizes e conceitos de posto de matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma onde cada pivô (o primeiro número não zero em cada linha) seja 1 e que seja o único número na sua coluna.
Primeiro, já temos um 1 na posição (1,1). Vamos eliminar os elementos abaixo desse 1.
Passo 4
Para eliminar o 2 na posição (2,1), fazemos a seguinte operação:
Linha 2 = Linha 2 - 2 × Linha 1
Passo 5
Para eliminar o 1 na posição (3,1), fazemos:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 1
Passo 6
Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o número na posição (2,2) seja 1. Para isso, dividimos a Linha 2 por 3:
Linha 2 = (1/3) × Linha 2
Passo 7
Eliminamos o 6 na posição (3,2) usando a Linha 2:
Linha 3 = Linha 3 - 6 × Linha 2
Passo 8
Observamos que na terceira linha temos 0 = 11, o que é uma contradição. Isso significa que o sistema não tem solução.
Resposta
O sistema não possui solução, ou seja, é inconsistente.