Resolva os sistemas abaixo usando o método de Gauss-Jordan. Além disso, calcule o posto da matriz ampliada, o posto da matriz dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade:
(b)

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações:
Usaremos o método de Gauss-Jordan, que é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares transformando a matriz aumentada do sistema em uma forma escalonada reduzida. Para isso, vamos precisar entender operações com matrizes e conceitos de posto de matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:

Passo 3

O objetivo é transformar essa matriz em uma forma onde cada pivô (o primeiro número não zero em cada linha) seja 1 e que seja o único número na sua coluna.
Primeiro, já temos um 1 na posição (1,1). Vamos eliminar os elementos abaixo desse 1.

Passo 4

Para eliminar o 2 na posição (2,1), fazemos a seguinte operação:
Linha 2 = Linha 2 - 2 × Linha 1

Passo 5

Para eliminar o 1 na posição (3,1), fazemos:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 1

Passo 6

Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o número na posição (2,2) seja 1. Para isso, dividimos a Linha 2 por 3:
Linha 2 = (1/3) × Linha 2

Passo 7

Eliminamos o 6 na posição (3,2) usando a Linha 2:
Linha 3 = Linha 3 - 6 × Linha 2

Passo 8

Observamos que na terceira linha temos 0 = 11, o que é uma contradição. Isso significa que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema não possui solução, ou seja, é inconsistente.

Exercícios relacionados

[Desafio] Considere o elipsóide e suponda .
i) Dado o ponto encontre dois círculos passando por e inteiramente contidos no elipsóide.
ii) Calcule a interseção dos dois círculos obtidos no item i) com a elipse contida no plano .
iii) Dado o ponto encontre dois círculos passando por e inteiramente contidos no elipsóide.
iv) Mostre que com exceção dos e pontos obtidos no item ii) por todo ponto do elipsóide passa exatamente dois círculos inteiramente contidos no elipsóide. Faça figuras ilustrando geometricamente.
Sejam e . Mostre que o conjunto é se, e somente se, o conjunto é , para todos , com .
Determine a solução para a equação: .
Sejam e o conjunto de vetores em , onde
Determine o valor de para que não seja uma base de .