Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:

Passo 1

Então, a gente tem uma equação de diferença linear homogênea de segunda ordem: . A gente precisa encontrar a solução dessa equação que também satisfaz as condições iniciais e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de equações de recorrência e suas soluções gerais.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica associada à nossa equação de diferença. Isso é feito substituindo na equação original. Assim, temos:
Dividindo todos os termos por , obtemos a equação característica:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação característica . Precisamos encontrar os valores de que satisfazem essa equação. Podemos fatorar:
Então, as raízes são:

Passo 4

Com as raízes encontradas, a solução geral da equação de diferença é uma combinação linear das potências dessas raízes:
Aqui, e são constantes que a gente precisa determinar usando as condiç��es iniciais.

Passo 5

Vamos usar a condição inicial . Substituindo na solução geral:
Isso nos dá a primeira equação:

Passo 6

Agora, vamos usar a segunda condição inicial . Substituindo :
Sabendo que , substituímos:
Então, .

Resposta

A solução da equação de diferença é:

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Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
Determine a solução das equações de diferença com condições iniciais e , e determine .