Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :

Passo 1

Vamos resolver a equação de diferença linear homogênea com coeficientes constantes de segunda ordem dada por . O conteúdo envolvido aqui são equações de diferenças lineares homogêneas. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral dessa equação utilizando o método das raízes da equação característica.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da equação de diferença. Nesta equação, o coeficiente de é 1 e o de é 9. A equação pode ser reescrita na forma padrão:

Passo 3

Agora, construímos a equação característica associada a essa diferença, substituindo por . Portanto, temos:
Simplificando:

Passo 4

Resolvemos a equação característica para encontrar as raízes . A equação é:
Subtraindo 9 de ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:

Passo 5

Como as raízes são complexas e conjugadas ( ), sabemos que a solução geral da equação de diferença será do tipo:
Onde e são constantes que serão determinadas por condições iniciais.

Passo 6

Neste caso, e , então a solução geral fica:

Resposta

A solução geral da equação de diferença é:
Onde e são constantes determinadas pelas condições iniciais.

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Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas: