Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
Passo 1
Vamos resolver a equação de diferença linear homogênea com coeficientes constantes de segunda ordem dada por
. O conteúdo envolvido aqui são equações de diferenças lineares homogêneas. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral dessa equação utilizando o método das raízes da equação característica.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação de diferença. Nesta equação, o coeficiente de
é 1 e o de
é 9. A equação pode ser reescrita na forma padrão:
Passo 3
Agora, construímos a equação característica associada a essa diferença, substituindo
por
. Portanto, temos:
Simplificando:
Passo 4
Resolvemos a equação característica para encontrar as raízes
. A equação é:
Subtraindo 9 de ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 5
Como as raízes são complexas e conjugadas (
), sabemos que a solução geral da equação de diferença será do tipo:
Onde
e
são constantes que serão determinadas por condições iniciais.
Passo 6
Neste caso,
e
, então a solução geral fica:
Resposta
A solução geral da equação de diferença
é:
Onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.
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ao mover uma partícula da origem ao longo do eixo
para (1,0), em seguida ao longo de um segmento de reta até
, e então de volta à origem ao longo do eixo
.
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas: