Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
Passo 1
Vamos resolver a equação de diferença linear homogênea de segunda ordem dada por
, com as condições iniciais
e
. Para isso, vamos utilizar conceitos de equações de recorrência e encontrar a solução geral que satisfaz essas condições.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a equação característica da equação de diferença. Para uma equação da forma
, substituímos
por
para obter a equação característica:
Passo 3
Resolvemos a equação característica:
Os valores
e
são raízes complexas. Isso indica que a solução geral será uma combinação de funções seno e cosseno.
Passo 4
A solução geral para raízes complexas
é dada por:
No nosso caso,
(pois
corresponde a
).
Então, a solução geral fica:
Passo 5
Agora, aplicamos as condições iniciais para determinar os valores das constantes
e
.
Para
:
Para
:
Passo 6
Com os valores de
e
encontrados, substituímos na solução geral:
Resposta
A solução da equação de diferença é:
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Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
Determine a solução das equações de diferença
com condições iniciais
e
, e determine
.
Determine a solução geral das equações de diferença lineares de ordem 2 :