Determine a solução das equações de diferença lineares de ordem 1:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação de diferença linear de primeira ordem:
, com a condição inicial
. Isso faz parte da matéria de Equações de Diferença, que estuda como sequências se comportam. Para resolver, a gente vai precisar entender como essas sequências evoluem passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação está dizendo. Ela relaciona um termo da sequência (
) com o termo anterior (
) e adiciona o número
. Isso significa que cada próximo termo é igual ao anterior mais
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como calcular os termos da sequência a partir da condição inicial
. Vamos calcular alguns termos para entender o padrão:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
E assim por diante. Vemos que cada termo depende do anterior mais o valor de
.
Passo 4
Para encontrar uma fórmula geral para
, a gente pode somar todas essas diferenças desde o início até o n-ésimo termo. Isso significa que:
Como
, simplificamos para:
Passo 5
Agora, precisamos calcular essa soma. A soma dos primeiros
números inteiros é uma fórmula conhecida:
Então, substituímos na expressão de
:
Resposta
A solução da equação de diferença é:
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Resolva as seguintes equações diferenciais de segunda ordem:
Instrução: Y = último algarismo do seu número de matrícula. Caso termine com zero use o penúltimo algarismo.
Determine uma fórmula para as seguintes somas: