Resolva a seguinte equação diferencial ordinária centrada em , representando a solução na forma geral.

Passo 1

Então, o exercício pede para resolver a equação diferencial ordinária , centrada em . Vamos usar conhecimentos de equações diferenciais de primeira ordem, especificamente o método de resolução de equações lineares. Vamos precisar entender como rearranjar a equação e integrar para encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação diferencial dada:
Aqui, representa a derivada de em relação a .

Passo 3

A equação é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que pode ser escrita na forma padrão:
Onde, no nosso caso, e .

Passo 4

Para resolver essa equação, vamos usar o fator integrante. O fator integrante é dado por:
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Isolando para encontrar a solução geral:
Onde é uma constante arbitrária.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Determine a solução das equações de diferença lineares de ordem 1:
Resolva as seguintes equações diferenciais de segunda ordem:
Determine uma fórmula para as seguintes somas:
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :