Resolva a seguinte equação diferencial ordinária centrada em
, representando a solução na forma geral.
Passo 1
Então, o exercício pede para resolver a equação diferencial ordinária
, centrada em
. Vamos usar conhecimentos de equações diferenciais de primeira ordem, especificamente o método de resolução de equações lineares. Vamos precisar entender como rearranjar a equação e integrar para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação diferencial dada:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
.
Passo 3
A equação
é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que pode ser escrita na forma padrão:
Onde, no nosso caso,
e
.
Passo 4
Para resolver essa equação, vamos usar o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
para encontrar a solução geral:
Onde
é uma constante arbitrária.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
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Determine a solução das equações de diferença lineares de ordem 1:
Resolva as seguintes equações diferenciais de segunda ordem:
Determine uma fórmula para as seguintes somas:
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :