(UFRGS) Atribuindo para log 2 o valor 0.3 , então os valores de log(0.2) e log 20 são, respectivamente:
(a) -0.7 e 3
© 0.3 e 1.3
(e) 0.7 e 3
(b) -0.7 e 1.3
(d) 0.7 e 2.3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de log(0.2) e log 20, sabendo que . A matéria que vamos usar aqui é o logaritmo, e vamos precisar entender algumas propriedades básicas dele para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo de um produto pode ser separado em soma dos logaritmos. Isso significa que:
E também que o logaritmo de uma potência pode ser multiplicado pelo expoente:

Passo 3

Vamos começar encontrando log 20. Sabemos que 20 pode ser escrito como . Então, aplicando a propriedade do logaritmo do produto:

Passo 4

Já sabemos que . Além disso, na base 10 é sempre igual a 1. Então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar log(0.2). Podemos reescrever 0.2 como . Aplicando a propriedade do logaritmo do produto novamente:

Passo 6

Sabemos que e que (porque a potência -1 traz um sinal negativo). Então:

Resposta

Os valores são e , o que corresponde à alternativa (b) -0.7 e 1.3.

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