(UFRGS) Atribuindo para o valor 0.3 , então os valores de e são, respectivamente:
(a) -0.7 e 3
© 0.3 e 1.3
(e) 0.7 e 3
(b) -0.7 e 1.3
(d) 0.7 e 2.3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de e , sabendo que . A matéria que vamos usar aqui é o logaritmo, e vamos precisar entender algumas propriedades básicas dele para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo de um produto pode ser separado em soma dos logaritmos. Isso significa que:
E também que o logaritmo de uma potência pode ser multiplicado pelo expoente:

Passo 3

Vamos começar encontrando . Sabemos que 20 pode ser escrito como . Então, aplicando a propriedade do logaritmo do produto:

Passo 4

Já sabemos que . Além disso, na base 10 é sempre igual a 1. Então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Podemos reescrever 0.2 como . Aplicando a propriedade do logaritmo do produto novamente:

Passo 6

Sabemos que e que (porque a potência -1 traz um sinal negativo). Então:

Resposta

Os valores são e , o que corresponde à alternativa (b) -0.7 e 1.3.

Exercícios relacionados

(VUNESP) Se , então é igual a:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resolva os itens:
(a) , determine o valor de .
(b) Determine o valor de .
© Considerando , determine o valor do .
Julgue as afirmações em verdadeiras ou falsa justificando a sua escolha:
a) ( ) A função exponcencial é sempre crescente.
b) ( ) O ponto pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
c) ( ) O ponto pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
d) ( ) é função exponencial.
e) ( ) é função exponencial decrescente.
f) ( ) é função exponencial crescente.
Determine a solução das equações/inequações a seguir
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)