Determine a solução geral das EDOs lineares de ordem abaixo: ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) linear de primeira ordem:
Isso significa que vamos precisar usar técnicas de resolução de EDOs lineares, como o fator integrante.

Passo 2

Vamos reescrever a equação na forma padrão de uma EDO linear de primeira ordem:
Comparando com a equação dada, temos:

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos precisar encontrar o fator integrante, que é dado por:
Nesse caso:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
O lado esquerdo se transforma na derivada do produto :

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
Para resolver a integral à direita, utilizamos a técnica de integração por partes. Seja:
Aplicando a integração por partes:
A última integral é:
Então:

Passo 6

Agora, resolvemos para dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da EDO é:

Exercícios relacionados

Determine a solução geral das equações homogêneas de ordem abaixo: .
Determine a solução geral das equações homogêneas de ordem abaixo: ;
Determine a solução geral das equações homogêneas de ordem abaixo: ;
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(a) .