Determine a solução geral das EDOs lineares de
ordem abaixo:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) linear de primeira ordem:
Isso significa que vamos precisar usar técnicas de resolução de EDOs lineares, como o fator integrante.
Passo 2
Vamos reescrever a equação na forma padrão de uma EDO linear de primeira ordem:
Comparando com a equação dada, temos:
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos precisar encontrar o fator integrante, que é dado por:
Nesse caso:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
O lado esquerdo se transforma na derivada do produto
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Para resolver a integral à direita, utilizamos a técnica de integração por partes. Seja:
Aplicando a integração por partes:
A última integral é:
Então:
Passo 6
Agora, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
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Determine a solução geral das equações homogêneas de
ordem abaixo:
.
Determine a solução geral das equações homogêneas de
ordem abaixo:
;
Determine a solução geral das equações homogêneas de
ordem abaixo:
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As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(a) .
(a)