As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(a)
.
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
definida para todos os números reais, e precisamos verificar se é possível definir a função inversa
para ela. Se for possível, vamos encontrar a definição dessa função inversa. Estamos trabalhando com funções inversas, então vamos precisar saber como identificar se uma função é inversível e, se for, como encontrar sua inversa.
Passo 2
Para que uma função tenha uma inversa, ela precisa ser bijetora, ou seja, precisa ser injetora (cada elemento do domínio mapeia para um elemento único no contradomínio) e sobrejetora (cobre todo o contradomínio). No caso de funções lineares como
, onde
, elas sempre são injetoras e sobrejetoras quando definidas em todos os números reais.
No nosso caso,
tem
, que é diferente de zero. Portanto, a função
é invertível.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a função inversa
. Para isso, seguimos os seguintes passos:
-
Escrevemos a equação da função:
-
Resolvemos essa equação para
: -
Trocamos
por para obter a função inversa: Portanto, a função inversa é:
Resposta
A função inversa de
existe e é dada por:
Exercícios relacionados
Determine a solução geral das equações homogêneas de
ordem abaixo:
;
Determine a solução geral das EDOs lineares de
ordem abaixo:
;
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
© .
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As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(d) .
(d)