Determine a solução geral das EDOs lineares de
ordem abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) linear de primeira ordem:
Esse tipo de equação faz parte do estudo de Equações Diferenciais Lineares, e para solucioná-la, vamos precisar usar o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa equação. A equação está na forma geral:
Comparando com a nossa EDO:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante (
). Ele é calculado usando a fórmula:
No nosso caso:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica a nossa equação para:
Passo 5
Agora, integraremos ambos os lados em relação a
:
A integral da derivada é simplesmente:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A solução geral da EDO
é:
onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Considere a transformação
de
em
dada por
e
. Desenhe
a) sendo a reta
.
b) sendo o quadrado
.
a) sendo
b) sendo
Calcule a integral tripla da função
na pirâmide de vértices
.
Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:
;
Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:
;