Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando o método de separação de variáveis. A equação que temos é
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais do primeiro grau, e para resolver, vamos separar as variáveis
e
em lados diferentes da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma que todos os termos com
fiquem de um lado e os termos com
fiquem do outro. Começamos dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de
é
, e a integral de
é
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para resolver para
, vamos exponentiar ambos os lados para eliminar o logaritmo natural:
Como
é apenas outra constante, podemos substituí-la por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Determine a solução geral das EDOs lineares de
ordem abaixo:
;
Considere a transformação
de
em
dada por
e
. Desenhe
a) sendo a reta
.
b) sendo o quadrado
.
a) sendo
b) sendo
Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:
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Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis:
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