Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando o método de separação de variáveis. A equação que temos é . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais do primeiro grau, e para resolver, vamos separar as variáveis e em lados diferentes da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma que todos os termos com fiquem de um lado e os termos com fiquem do outro. Começamos dividindo ambos os lados por :

Passo 3

Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de é , e a integral de é :
onde é a constante de integração.

Passo 4

Para resolver para , vamos exponentiar ambos os lados para eliminar o logaritmo natural:
Como é apenas outra constante, podemos substituí-la por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

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Determine a solução geral das EDOs lineares de ordem abaixo: ;
Considere a transformação de em dada por e . Desenhe
a) sendo a reta .
b) sendo o quadrado .
Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis: ;
Resolva as equações diferenciais abaixo por separação de variáveis: ;