Determine a solução geral das EDOs lineares de
ordem abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) linear de primeira ordem que é:
Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a achar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão:
Nessa forma, conseguimos identificar os coeficientes que vamos usar para encontrar o fator integrante. A equação está no formato:
onde
e
.
Passo 3
Agora, calculamos o fator integrante (
) usando a fórmula:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Isso simplifica bastante a resolução, pois agora temos:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
A integral de
é
, então:
Passo 7
Resolvendo para
, multiplicamos ambos os lados por
:
Simplificando
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
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;
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