Determine a solução geral das EDOs lineares de ordem abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) linear de primeira ordem que é:
Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a achar a solução geral dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão:
Nessa forma, conseguimos identificar os coeficientes que vamos usar para encontrar o fator integrante. A equação está no formato:
onde e .

Passo 3

Agora, calculamos o fator integrante ( ) usando a fórmula:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:

Passo 5

Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto :
Isso simplifica bastante a resolução, pois agora temos:

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
A integral de é , então:

Passo 7

Resolvendo para , multiplicamos ambos os lados por :
Simplificando :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

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