Determine a solução geral das EDOs lineares de ordem abaixo:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO) linear de primeira ordem dada por:
Para resolver essa equação, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica comum para resolver EDOs lineares de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da EDO no formato padrão:
Aqui, temos:

Passo 3

Calculamos o fator integrante , que é dado por:
Vamos resolver a integral:
Portanto,

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Isso simplifica para:

Passo 5

Integramos ambos os lados em relação a :
Do lado esquerdo, a integral simplifica para .
Do lado direito, vamos simplificar a fração:
Assim,
A integral de é , então:

Passo 6

Resolvemos para :

Resposta

A solução geral da EDO é:

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