Determine a solução geral das EDOs lineares de
ordem abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO) linear de primeira ordem dada por:
Para resolver essa equação, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica comum para resolver EDOs lineares de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da EDO no formato padrão:
Aqui, temos:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
, que é dado por:
Vamos resolver a integral:
Portanto,
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Do lado esquerdo, a integral simplifica para
.
Do lado direito, vamos simplificar a fração:
Assim,
A integral de
é
, então:
Passo 6
Resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
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.
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ordem abaixo:
Determine a solução geral das EDOs lineares de
ordem abaixo: