Resolva os problemas de valor inicial abaixo por separação de variáveis:

Passo 1

Beleza, a gente tem um problema de valor inicial aqui: resolver a equação diferencial com a condição inicial . A matéria envolvida é Equações Diferenciais, especificamente métodos para resolver equações separáveis. Vamos precisar separar as variáveis e para integrar e achar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação das variáveis. A equação dada é:
Podemos isolar :

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis e . Colocamos todos os termos com de um lado e os termos com do outro:

Passo 4

Em seguida, vamos integrar os dois lados da equação. A integral de em relação a é , e a integral de em relação a é :

Passo 5

Vamos simplificar a equação para resolver . Multiplicando ambos os lados por :
Agora, isolamos :

Passo 6

Utilizamos a condição inicial para encontrar o valor de . Substituindo e :

Passo 7

Substituímos o valor de de volta na equação de :

Resposta

A solução da equação diferencial com a condição inicial dada é:

Exercícios relacionados

Resolva os problemas de valor inicial abaixo por separação de variáveis:
Resolva os problemas de valor inicial abaixo por separação de variáveis:
Resolva os problemas de valor inicial abaixo por separação de variáveis: .
Determine a solução geral das EDOs lineares de ordem abaixo: