Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
Passo 1
Vamos resolver a equação de diferença linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
Esse tipo de equação é parecido com as equações diferenciais, mas trabalha com sequências. Para resolver, vamos usar a fórmula característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, assumimos que a solução tem a forma
, onde
é uma constante. Substituindo na equação, temos:
Dividindo todos os termos por
(com
):
Passo 3
Agora, resolvemos a fórmula característica:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas raízes:
Passo 4
Com as raízes distintas
e
, a solução geral da equação é:
onde
e
são constantes que dependem das condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação é:
Exercícios relacionados
Seja
uma função diferenciável. Calcule
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :