Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :

Passo 1

Vamos resolver a equação de diferença linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
Esse tipo de equação é parecido com as equações diferenciais, mas trabalha com sequências. Para resolver, vamos usar a fórmula característica, que nos ajuda a encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, assumimos que a solução tem a forma , onde é uma constante. Substituindo na equação, temos:
Dividindo todos os termos por (com ):

Passo 3

Agora, resolvemos a fórmula característica:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas raízes:

Passo 4

Com as raízes distintas e , a solução geral da equação é:
onde e são constantes que dependem das condições iniciais.

Resposta

A solução geral da equação é:

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Seja uma função diferenciável. Calcule
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
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