Seja
uma função diferenciável. Calcule
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função diferenciável
e precisamos calcular a soma das derivadas parciais de
em relação a
,
e
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos definir novas variáveis para simplificar:
Assim, a função
pode ser reescrita como
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
usando a regra da cadeia.
Para
:
Sabendo que:
Portanto:
Passo 4
Da mesma forma, para
:
Sabendo que:
Portanto:
Passo 5
E para
:
Sabendo que:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos somar as três derivadas parciais encontradas:
Simplificando os termos:
Resposta
A soma das derivadas parciais é igual a zero.
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