Seja uma função diferenciável. Calcule

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função diferenciável e precisamos calcular a soma das derivadas parciais de em relação a , e , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos definir novas variáveis para simplificar:
Assim, a função pode ser reescrita como .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a , e usando a regra da cadeia.
Para :
Sabendo que:
Portanto:

Passo 4

Da mesma forma, para :
Sabendo que:
Portanto:

Passo 5

E para :
Sabendo que:
Portanto:

Passo 6

Agora, vamos somar as três derivadas parciais encontradas:
Simplificando os termos:

Resposta

A soma das derivadas parciais é igual a zero.

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