Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a solução geral da equação de diferença linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
. Para resolver isso, vamos usar métodos que envolvem encontrar raízes características da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica associada à equação de diferença. Substituímos
por
para obter:
Passo 3
Agora, resolvemos a equação quadrática
. Para isso, calculamos o discriminante (
):
Passo 4
Como o discriminante é igual a zero (
), isso significa que temos duas raízes reais e iguais. Calculamos a raiz:
Passo 5
Quando a equação característica tem uma raiz real dupla (
), a solução geral da equação de diferença é dada por:
Aqui,
e
são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação é:
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Encontre as derivadas direcionais das funções no ponto dado e na direção de A.
em
e
.
Encontre as derivadas direcionais das funções no ponto dado e na direção de A.
no ponto
Resolva o PVI
.
Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 :