Determine a solução geral das equações diferenciais lineares
Passo 1
Resumindo o problema: precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial linear
. Para resolver isso, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica comum para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes na equação diferencial. A equação está na forma padrão
, onde
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
que é dado por
. Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Portanto, podemos reescrever a equação como:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 7
Calculamos as integrais:
Portanto:
Passo 8
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Verifique que
é solução do PVI
,
.
Sendo
uma solução, resolva as seguintes equações de Riccati
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