Verifique que
é solução do PVI
,
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente quer verificar se a função
é solução da equação diferencial
com a condição inicial
. Para isso, vamos precisar usar derivadas e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função está na forma de uma potência, então vamos usar a regra da cadeia para derivar.
A função é
.
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar o que está dentro do colchete:
E a derivada do logaritmo é:
Então, substituindo:
Passo 4
Voltando à expressão da derivada de
:
Simplificando:
Mas lembramos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos verificar a condição inicial
. Substituindo
na função:
Como
:
Resposta
Portanto,
satisfaz a equação diferencial dada e a condição inicial
.
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