Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é . Aqui estamos trabalhando com derivadas e precisamos encontrar a solução geral dessa equação. Para isso, vamos usar técnicas de redução de ordem e separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a notação. Vamos chamar de , ou seja, . Então, a segunda derivada vira , que é a derivada de em relação a .
Substituindo na equação original:
Passo 3
Agora, queremos expressar em termos de e . Sabemos que:
Então, substituindo na equação:
Passo 4
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por (desde que ):
Agora, temos uma equação separável com as variáveis e .
Passo 5
Vamos separar as variáveis para integrar:
Integrando ambos os lados:
Onde é a constante de integração.
Passo 6
Exponenciando ambos os lados para eliminar o logaritmo:
Aqui, é uma nova constante de integração.
Passo 7
Lembrando que , temos agora:
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem que também é separável.