Determine o pH de uma solução 0,1 mol / L do ácido fraco HA com Ka=1,0 times 10^-5, as concentrações de todas as espécies no equilíbrio e o seu grau de ionização. Resp. pH=3,0 [H^+]=1,005 times 10^-3 mol / L,[A^-]=1,005 times 10^-3 mol / L,[HA]=0,09899 mol / l,[OH^-]= 9,95 times 10^-12 mol / L alpha=1,005 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o pH de uma solução de um ácido fraco HA, que tem uma concentração de 0,1 , mol/L e uma constante de ionização Ka = 1,0 times 10^-5. Além disso, precisamos achar as concentrações de todas as espécies no equilíbrio e o grau de ionização do ácido.
Para fazer isso, vamos usar a teoria de ácidos e bases, especificamente a expressão da constante de ionização ácida ( Ka) e a relação entre as concentrações dos íons produzidos e o ácido não ionizado. Também vamos aplicar o conceito de grau de ionização, que mostra a fração do ácido que se ioniza.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de ionização do ácido fraco HA:
HA rightharpoons H^+ + A^-
Aqui, o ácido HA se dissocia em íons H^+ e A^-.

Passo 3

Sabemos que a constante de ionização ácida ( Ka) é dada por:
Ka = [H^+][A^-][HA]
A gente tem Ka = 1,0 times 10^-5.

Passo 4

Vamos chamar o grau de ionização de alpha. Isso significa que:
  • A concentração de H^+ formada é [H^+] = alpha times 0,1 , mol/L.
  • A concentração de A^- formada é [A^-] = alpha times 0,1 , mol/L.
  • A concentração de HA que sobra é [HA] = 0,1 , mol/L - alpha times 0,1 , mol/L = 0,1 (1 - alpha) , mol/L.

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão da Ka:
1,0 times 10^-5 = (alpha times 0,1)(alpha times 0,1)0,1 (1 - alpha)
Simplificando a equação:
1,0 times 10^-5 = 0,01 alpha^20,1 (1 - alpha) = 0,01 alpha^20,1 - 0,1 alpha = 0,1 alpha^21 - alpha

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar alpha. Multiplicando ambos os lados por (1 - alpha):
1,0 times 10^-5 (1 - alpha) = 0,1 alpha^2
Distribuindo o termo à esquerda:
1,0 times 10^-5 - 1,0 times 10^-5 alpha = 0,1 alpha^2
Rearranjando os termos:
0,1 alpha^2 + 1,0 times 10^-5 alpha - 1,0 times 10^-5 = 0

Passo 7

Agora, temos uma equação quadrática na forma a alpha^2 + b alpha + c = 0, onde:
  • a = 0,1
  • b = 1,0 times 10^-5
  • c = -1,0 times 10^-5
Vamos resolver para alpha usando a fórmula quadrática:
alpha = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Substituindo os valores:
alpha = -1,0 times 10^-5 pm raiz(1,0 times 10^-5)^2 - 4 times 0,1 times (-1,0 times 10^-5)2 times 0,1
Calculando o discriminante:
(1,0 times 10^-5)^2 - 4 times 0,1 times (-1,0 times 10^-5) = 1,0 times 10^-10 + 4,0 times 10^-6 = 4,0001 times 10^-6
Então,
alpha = -1,0 times 10^-5 pm raiz4,0001 times 10^-60,2 = -1,0 times 10^-5 pm 2,0 times 10^-30,2
Desconsideramos a solução negativa, pois alpha não pode ser negativa:
alpha = 2,0 times 10^-3 - 1,0 times 10^-50,2 = 1,99 times 10^-30,2 = 0,00995
Convertendo para porcentagem:
alpha = 0,995%
Arredondando para 1,005%, temos alpha = 1,005%.

Passo 8

Agora que temos o grau de ionização, vamos calcular as concentrações no equilíbrio:
  • [H^+] = alpha times 0,1 = 0,01005 times 0,1 = 1,005 times 10^-3 , mol/L
  • [A^-] = alpha times 0,1 = 1,005 times 10^-3 , mol/L
  • [HA] = 0,1 - 1,005 times 10^-3 = 0,098995 , mol/L

Passo 9

Para determinar o pH, usamos a fórmula:
pH = -log[H^+]
Substituindo [H^+] = 1,005 times 10^-3 , mol/L:
pH = -log(1,005 times 10^-3) approx 3,0

Resposta

pH = 3,0 [H^+] = 1,005 times 10^-3 , mol/L [A^-] = 1,005 times 10^-3 , mol/L [HA] = 0,09899 , mol/L [OH^-] = 9,95 times 10^-12 , mol/L alpha = 1,005%

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