Determine uma solução particular para cada uma das seguintes equações diferencial sujeitas às condições iniciais dadas: { dy/dx = (2x - 1)^5, y(1) = 2 }

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por:
com a condição inicial . O conteúdo envolvido é de equações diferenciais simples, onde precisamos encontrar a função que, ao ser derivada, resulta em . Para resolver isso, vamos precisar integrar a expressão dada.

Passo 2

Para encontrar , vamos integrar a derivada em relação a :
Aqui, é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.

Passo 3

Vamos resolver a integral . Para facilitar, vamos usar a substituição:
  • Seja
  • Então, ou
Substituindo na integral:
Agora, aplicamos a condição inicial para encontrar :
Substituindo :

Resposta

A solução particular da equação diferencial é:

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