Determine a solução dos P.V.Is:
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos que resolver um problema de valor inicial (P.V.I.) para a equação diferencial
com a condição inicial
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais ordinárias, especificamente equações separáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma a separar as variáveis
e
:
Passo 3
Agora, separamos as variáveis
e
:
Passo 4
Em seguida, integramos ambos os lados da equação:
A integração nos dá:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante de integração
:
Passo 6
Substituímos o valor de
na equação obtida:
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A solução do P.V.I. é:
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Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
Determine a solução dos P.V.Is:
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