Determine a solução dos P.V.Is:

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos que resolver um problema de valor inicial (P.V.I.) para a equação diferencial com a condição inicial . Para resolver isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais ordinárias, especificamente equações separáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma a separar as variáveis e :

Passo 3

Agora, separamos as variáveis e :

Passo 4

Em seguida, integramos ambos os lados da equação:
A integração nos dá:

Passo 5

Aplicamos a condição inicial para encontrar a constante de integração :

Passo 6

Substituímos o valor de na equação obtida:
Agora, resolvemos para :

Resposta

A solução do P.V.I. é:

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Encontre a solução geral da equação diferencial dada: