Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a solução geral da equação diferencial
. Isso faz parte do estudo das equações diferenciais ordinárias, mais especificamente das equações separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
para integrar cada lado da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação pra separar
de
. A equação original é:
Multiplicando ambos os lados por
e por
, temos:
Agora, conseguimos separar as variáveis: tudo que envolve
está de um lado e tudo que envolve
está do outro.
Passo 3
Com as variáveis separadas, vamos integrar ambos os lados. A equação ficou:
Vamos calcular cada integral:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 4
Agora, juntamos tudo e simplificamos as constantes. Temos:
Multiplicando todos os termos por 3 para simplificar:
Podemos rearranjar para deixar a solução mais organizada:
Onde
é uma constante que engloba
.
Resposta
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