Determine a solução do problema.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de segunda ordem:
Com as condições iniciais:
O conteúdo aqui é de equações diferenciais ordinárias, especificamente equações lineares homogêneas com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral da equação e, em seguida, determinar as constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação diferencial homogênea:
Esta é uma equação diferencial linear de segunda ordem. A solução geral pode ser encontrada resolvendo o polinômio característico associado.
Passo 3
Formamos o polinômio característico substituindo
:
Resolvendo para
:
Passo 4
Como as raízes são complexas, a solução geral da equação diferencial é:
Aqui,
e
são constantes que vamos determinar usando as condições iniciais.
Passo 5
Aplicamos a primeira condição inicial
:
Então,
.
Passo 6
Agora, aplicamos a segunda condição inicial
. Primeiro, encontramos a derivada de
:
Avaliando em
:
Resolvendo para
:
Resposta
A solução do problema é:
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Resolva a equação.
Determine a solução geral.
Encontrar
. $f(x)=e^{|2 x…