Resolva a equação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma equação diferencial de segunda ordem, homogênea e com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de equações diferenciais lineares e suas soluções gerais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da equação. Ela está na forma padrão:
onde , então . Essa é uma equação harmônica simples, que descreve movimentos oscilatórios.

Passo 3

A solução geral dessa equação é uma combinação de funções seno e cosseno. Isso porque as soluções base são funções do tipo:
onde e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais.

Passo 4

Substituindo o valor de que encontramos:
Essa é a solução geral da equação dada, descrevendo todas as possíveis soluções para qualquer condição inicial específica.

Resposta

A solução geral da equação é
onde e são constantes determinadas pelas condições iniciais.

Exercícios relacionados

Resolva a equação.
Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob a ação da força elástica de uma força de amortecimento proporcional à velocidade dada por . Determine a posição , da partícula no instante discuta o movimento, supondo e
Determine a solução do problema.
Determine a solução geral.