Determine a solução do problema de valor inicial
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver um problema de valor inicial usando uma equação diferencial. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais, especificamente equações diferenciais de primeira ordem lineares. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, identifique a equação diferencial dada:
Essa é uma equação linear de primeira ordem na forma:
onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é
. Calculando:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo fica:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é:
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Encontrar uma função
tal que
.
Encontre uma solução particular de
Determine a equação geral que define implicitamente a solução da equação abaixo