Determine a solução do problema de valor inicial

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver um problema de valor inicial usando uma equação diferencial. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais, especificamente equações diferenciais de primeira ordem lineares. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, identifique a equação diferencial dada:
Essa é uma equação linear de primeira ordem na forma:
onde e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é . Calculando:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo fica:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Resolvendo para :

Passo 7

Aplicamos a condição inicial para encontrar :

Resposta

A solução do problema de valor inicial é:

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Determine a equação geral que define implicitamente a solução da equação abaixo