integral sec ^2(5 x+3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar que a integral da em relação a é , onde é a constante de integração. Também vamos usar a regra da substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir . Isso significa que , ou seja, .

Passo 3

Substituindo integral sec^2(5x + 3) , dx = integral sec^2(u) cdot du5 = 15 integral sec^2(u) , du e na integral original, temos:
Aqui, puxamos o para fora da integral porque é uma constante multiplicativa.

Passo 4

Agora, sabemos que a integral de 15 integral sec^2(u) , du = 15 tan(u) + C em relação a é . Então, aplicando isso:

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original substituindo 15 tan(5x + 3) + C :

Resposta

A integral é igual a .

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