Determine a Solução para as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem, e a gente vai precisar usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Podemos reescrever
como:
Isso facilita na identificação dos termos para aplicar o método do fator integrante.
Passo 3
A equação agora está na forma
, que é uma equação diferencial linear. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Esse fator vai nos ajudar a transformar a equação numa forma que seja fácil de integrar.
Passo 5
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Isso transforma o lado esquerdo em uma derivada do produto
.
Passo 6
Reconhecemos que:
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução da equação diferencial é
, onde
é uma constante qualquer.
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