Determine a solução dos seguintes PVI:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema que pede para encontrar a solução de um Problema de Valor Inicial (PVI). A equação dada é uma equação diferencial de primeira ordem e vamos precisar usar o método dos fatores integrantes para resolvê-la.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação diferencial de forma padrão. A equação dada é:
Podemos rearranjar isso para ficar parecendo a forma padrão de uma equação linear:
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante . Esse fator é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto :

Passo 5

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Isso dá:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Resolvendo para , temos:

Passo 7

Agora, aplicamos a condição inicial para encontrar a constante :

Resposta

A solução do PVI é:

Exercícios relacionados

Resolver as seguintes equações separáveis:
(g)
Resolva as seguintes equações:
(d)
Determine a solução dos seguintes PVI:
(d)
Determine a solução dos seguintes PVI:
(h)