Determine a solução dos seguintes PVI:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema que pede para encontrar a solução de um Problema de Valor Inicial (PVI). A equação dada é uma equação diferencial de primeira ordem e vamos precisar usar o método dos fatores integrantes para resolvê-la.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação diferencial de forma padrão. A equação dada é:
Podemos rearranjar isso para ficar parecendo a forma padrão de uma equação linear:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
. Esse fator é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Isso dá:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Resolvendo para
, temos:
Passo 7
Agora, aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Resposta
A solução do PVI é:
Exercícios relacionados
Resolver as seguintes equações separáveis:
(g)
(g)
Resolva as seguintes equações:
(d)
(d)
Determine a solução dos seguintes PVI:
(d)
(d)
Determine a solução dos seguintes PVI:
(h)
(h)