Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as soluções da equação diferencial ordinária (edo):
Vamos resolver isso usando a técnica de separação de variáveis, que ajuda a separar as partes que envolvem
das que envolvem
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
dividindo ambos os lados por
:
Isso nos permite integrar cada lado com relação à sua própria variável.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados. Do lado esquerdo, temos:
E do lado direito:
Passo 4
As integrais são conhecidas:
- A integral de
é - A integral de é
Então, temos:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Verifique quais edo são de variáveis separáveis:
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Verifique quais edo são de variáveis separáveis:
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos:
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Determine as soluções não constantes das seguintes edos:
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