Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as soluções da equação diferencial ordinária (edo):
Vamos resolver isso usando a técnica de separação de variáveis, que ajuda a separar as partes que envolvem das que envolvem .

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e dividindo ambos os lados por :
Isso nos permite integrar cada lado com relação à sua própria variável.

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados. Do lado esquerdo, temos:
E do lado direito:

Passo 4

As integrais são conhecidas:
  • A integral de é
  • A integral de é
Então, temos:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Verifique quais edo são de variáveis separáveis: .
Verifique quais edo são de variáveis separáveis:
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos: .
Determine as soluções não constantes das seguintes edos: .