Verifique quais edo são de variáveis separáveis:
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. O exercício nos apresenta uma Equação Diferencial Ordinária (EDO):
e solicita que verifiquemos se essa EDO é de variáveis separáveis. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o que são EDOs de variáveis separáveis e como identificar se uma equação dada se encaixa nessa categoria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma EDO de variáveis separáveis. Uma equação diferencial é chamada de separável se podemos escrever na forma
, ou seja, se conseguimos separar os termos que dependem de
dos que dependem de
, permitindo integrar ambos os lados de forma independente.
Passo 3
Agora, vamos analisar a EDO dada:
. Podemos reescrever isso como
. Para verificar se é separável, tentaríamos isolar os termos de
e
em lados opostos:
Observamos que não é possível separar os termos que envolvem
e os que envolvem
de forma que fiquem multiplicando-se uns aos outros ou adicionados separadamente. Isso porque o termo
está somado a
, impedindo a separação das variáveis.
Resposta
A equação diferencial
não é de variáveis separáveis.
Exercícios relacionados
Determine
e
.
51. (a)
(b)
52. (a)
(b)
©
51. (a)
(b)
52. (a)
(b)
©
Verifique se a conclusão do Teorema de Clairaut é válida, isto é,
.
59.
60.
61.
62.
59.
60.
61.
62.
Verifique quais edo são de variáveis separáveis:
.
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos:
.