Verifique quais edo são de variáveis separáveis:

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. O exercício nos apresenta uma Equação Diferencial Ordinária (EDO): e solicita que verifiquemos se essa EDO é de variáveis separáveis. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o que são EDOs de variáveis separáveis e como identificar se uma equação dada se encaixa nessa categoria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma EDO de variáveis separáveis. Uma equação diferencial é chamada de separável se podemos escrever na forma , ou seja, se conseguimos separar os termos que dependem de dos que dependem de , permitindo integrar ambos os lados de forma independente.

Passo 3

Agora, vamos analisar a EDO dada: . Podemos reescrever isso como . Para verificar se é separável, tentaríamos isolar os termos de e em lados opostos:
Observamos que não é possível separar os termos que envolvem e os que envolvem de forma que fiquem multiplicando-se uns aos outros ou adicionados separadamente. Isso porque o termo está somado a , impedindo a separação das variáveis.

Resposta

A equação diferencial não é de variáveis separáveis.

Exercícios relacionados

Determine e .
51. (a)
(b)
52. (a)
(b)
©
Verifique se a conclusão do Teorema de Clairaut é válida, isto é, .
59.
60.
61.
62.
Verifique quais edo são de variáveis separáveis: .
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos: .