Determine as soluções não constantes das seguintes edos:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as soluções não constantes da equação diferencial
. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), e para resolvermos vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma que possamos separar as variáveis
e
. Começamos com:
Podemos multiplicar ambos os lados por
e por
para isolar os termos:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados. A ideia aqui é encontrar uma função
que satisfaça essa igualdade após a integração.
Passo 4
Vamos calcular as integrais:
- À esquerda:
- À direita:
Passo 5
Agora, igualamos as duas expressões (podemos combinar as constantes de integração em uma única constante
):
Passo 6
Para isolar
, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação:
Resposta
As soluções não constantes da equação diferencial são dadas por:
Exercícios relacionados
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos:
.
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos:
.
Encontre as soluções dos seguintes p.v.i:
Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções:
.