Verifique quais edo são de variáveis separáveis: .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa verificar se a equação diferencial é de variáveis separáveis. Isso está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), mais especificamente das equações de variáveis separáveis. Para resolver, vamos precisar saber o que são essas equações e como identificar se essa dada é uma delas.

Passo 2

Uma equação diferencial é de variáveis separáveis quando conseguimos escrever a derivada de em função de e de forma que as variáveis fiquem separadas, ou seja, uma parte só em e outra só em . Geralmente, a equação pode ser reorganizada na forma , o que facilita a resolução isolando de um lado e do outro.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação dada para ver se ela se encaixa nessa forma. A equação é:
Subtraindo de ambos os lados, fica:
Agora, observamos que depende apenas de e não de . Isso significa que a equação já está na forma , onde .

Passo 4

Como conseguimos escrever a equação dessa forma, onde as variáveis estão separadas (a derivada de depende apenas de e não de ), concluímos que a equação é de variáveis separáveis. Isso facilita a resolução, pois podemos integrar ambos os lados separadamente.

Resposta

Sim, a equação diferencial é de variáveis separáveis.

Exercícios relacionados

Verifique quais edo são de variáveis separáveis:
Determine e .
51. (a)
(b)
52. (a)
(b)
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Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos: .
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos: .