Verifique quais edo são de variáveis separáveis:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa verificar se a equação diferencial
é de variáveis separáveis. Isso está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), mais especificamente das equações de variáveis separáveis. Para resolver, vamos precisar saber o que são essas equações e como identificar se essa dada é uma delas.
Passo 2
Uma equação diferencial é de variáveis separáveis quando conseguimos escrever a derivada de
em função de
e
de forma que as variáveis fiquem separadas, ou seja, uma parte só em
e outra só em
. Geralmente, a equação pode ser reorganizada na forma
, o que facilita a resolução isolando
de um lado e
do outro.
Passo 3
Vamos rearranjar a equação dada para ver se ela se encaixa nessa forma. A equação é:
Subtraindo
de ambos os lados, fica:
Agora, observamos que
depende apenas de
e não de
. Isso significa que a equação já está na forma
, onde
.
Passo 4
Como conseguimos escrever a equação dessa forma, onde as variáveis estão separadas (a derivada de
depende apenas de
e não de
), concluímos que a equação é de variáveis separáveis. Isso facilita a resolução, pois podemos integrar ambos os lados separadamente.
Resposta
Sim, a equação diferencial
é de variáveis separáveis.
Exercícios relacionados
Verifique quais edo são de variáveis separáveis:
Determine
e
.
51. (a)
(b)
52. (a)
(b)
©
51. (a)
(b)
52. (a)
(b)
©
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos:
.
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos:
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