Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos: y' = (x^2 + 1) / (y - 1).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício. Precisamos encontrar as soluções da equação diferencial dada por . Para resolver isso, vamos usar técnicas de separação de variáveis, que nos permitem reorganizar a equação para integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a equação diferencial de forma que todas as expressões envolvendo fiquem de um lado e as de do outro. Temos:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integração é uma operação que nos permite encontrar uma função original a partir de sua derivada.
Integrando o lado esquerdo:
Integrando o lado direito:

Passo 4

Juntando as integrais e os termos constantes ( e ) em um único constante de integração :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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