Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos:
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício. Precisamos encontrar as soluções da equação diferencial dada por
. Para resolver isso, vamos usar técnicas de separação de variáveis, que nos permitem reorganizar a equação para integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação diferencial de forma que todas as expressões envolvendo
fiquem de um lado e as de
do outro. Temos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integração é uma operação que nos permite encontrar uma função original a partir de sua derivada.
Integrando o lado esquerdo:
Integrando o lado direito:
Passo 4
Juntando as integrais e os termos constantes (
e
) em um único constante de integração
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: