Determine as soluções não constantes das seguintes edos:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as soluções não constantes da equação diferencial
. Aqui a gente vai usar o conteúdo de equações diferenciais de primeira ordem e integração simples. O que vamos precisar é integrar a função do lado direito para achar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, lembre que
representa a derivada de
em relação a
. A equação
é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os lados em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar o lado direito:
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Agora, vamos calcular a integral de
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Então, juntando tudo, a solução geral da equação diferencial é:
Essa é a família de soluções não constantes, já que a constante
pode assumir qualquer valor real, garantindo que a solução não seja constante.
Resposta
A solução não constante da equação diferencial
é:
onde
é uma constante real.
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Determine as soluções não constantes das seguintes edos:
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos:
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Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções:
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