Determine as soluções não constantes das seguintes edos: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as soluções não constantes da equação diferencial . Aqui a gente vai usar o conteúdo de equações diferenciais de primeira ordem e integração simples. O que vamos precisar é integrar a função do lado direito para achar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, lembre que representa a derivada de em relação a . A equação é uma equação diferencial que podemos resolver integrando ambos os lados em relação a .

Passo 3

Vamos integrar o lado direito:
A integral de em relação a é simplesmente . Agora, vamos calcular a integral de :
onde é a constante de integração.

Passo 4

Então, juntando tudo, a solução geral da equação diferencial é:
Essa é a família de soluções não constantes, já que a constante pode assumir qualquer valor real, garantindo que a solução não seja constante.

Resposta

A solução não constante da equação diferencial é:
onde é uma constante real.

Exercícios relacionados

Determine as soluções não constantes das seguintes edos:
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos: .
Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções: .
Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções: .