Verifique quais edo são de variáveis separáveis:
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial ordinária (EDO) na forma
. O conteúdo da matéria é sobre EDOs de variáveis separáveis, que são aquelas onde conseguimos separar as variáveis
e
em lados opostos da equação. Para verificar se essa EDO é de variáveis separáveis, vamos tentar separar
e
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a EDO de forma mais clara:
Passo 3
Agora, vamos tentar separar as variáveis
e
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
e multiplicamos por
:
Resposta
Sim, a equação diferencial dada é de variáveis separáveis, pois conseguimos separar as variáveis
e
em lados opostos da equação.
Exercícios relacionados
Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções:
.
Encontre as soluções dos seguintes p.v.i:
Determine as soluções, caso existam, das seguintes edos:
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Determine as soluções não constantes das seguintes edos: