Determine as soluçōes das equaçōes diferenciais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação diferencial . Isso pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar fatores integrantes e aplicar a solução geral para esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão de uma equação diferencial linear: . Para isso, vamos dividir todos os termos por :
Simplificando, temos:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Sabemos que a integral de é , então:

Passo 4

Com o fator integrante encontrado, multiplicamos toda a equação diferencial por :
Simplificando os termos:
Note que o lado esquerdo agora é a derivada do produto :

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, isolamos para encontrar a solução geral:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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