Determine as soluçōes das equaçōes diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. Isso pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar fatores integrantes e aplicar a solução geral para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão de uma equação diferencial linear:
. Para isso, vamos dividir todos os termos por
:
Simplificando, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 4
Com o fator integrante encontrado, multiplicamos toda a equação diferencial por
:
Simplificando os termos:
Note que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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