Determine as soluçōes das equaçōes diferenciais abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação diferencial . Vamos resolver essa equação usando o método das equações lineares de primeira ordem.

Passo 2

Identificamos que a equação está na forma padrão , onde:

Passo 3

Para resolver, precisamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Isso ajuda a simplificar a equação diferencial.

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pela para facilitar a resolução:

Passo 5

Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto :

Passo 6

Integramos ambos os lados da equação em relação a :
A integral do lado esquerdo simplifica para , e a do lado direito fica:
Então, temos:

Passo 7

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante arbitrária.

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