Determine as soluçōes das equaçōes diferenciais abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação diferencial
. Vamos resolver essa equação usando o método das equações lineares de primeira ordem.
Passo 2
Identificamos que a equação está na forma padrão
, onde:
Passo 3
Para resolver, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Isso ajuda a simplificar a equação diferencial.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pela
para facilitar a resolução:
Passo 5
Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 6
Integramos ambos os lados da equação em relação a
:
A integral do lado esquerdo simplifica para
, e a do lado direito fica:
Então, temos:
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante arbitrária.
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