Determine as soluções das equações diferenciais lineares de la ordem abaixo:
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial linear de primeiro grau:
. Isso faz parte da matéria de equações diferenciais, e vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão:
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
usando a fórmula
. Então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante
:
Simplificando, fica:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Que resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Isolando
, a solução geral da equação é:
Onde
é uma constante arbitrária.
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