Determine as soluções das equações diferenciais lineares de la ordem abaixo:

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial linear de primeiro grau: . Isso faz parte da matéria de equações diferenciais, e vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão: . No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante usando a fórmula . Então:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante :
Simplificando, fica:
Isso pode ser reescrito como:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Que resulta em:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Isolando , a solução geral da equação é:
Onde é uma constante arbitrária.

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