Determine as soluções das equações diferenciais lineares de la ordem abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial linear de primeira ordem que a gente tem aqui:
A matéria que vamos usar é a das equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, a gente vai precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa equação. Ela está na forma padrão:
Aqui,
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante,
, que é dado por:
Como
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto do fator integrante com
:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
dividindo todos os termos por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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