Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo separável. A equação que temos é
. Isso pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente as de variáveis separáveis. Para resolver, vamos isolar as variáveis
e
de cada lado da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar
isolado. Sabemos que
é a derivada de
em relação a
. Então temos:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis. Isso significa que colocamos todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro. Para isso, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de
é
e a integral de
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Podemos eliminar os valores absolutos e escrever a equação exponencialmente:
onde
é uma constante qualquer.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante real.
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