Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é do tipo separável. A equação que temos é . Isso pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente as de variáveis separáveis. Para resolver, vamos isolar as variáveis e de cada lado da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar isolado. Sabemos que é a derivada de em relação a . Então temos:

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis. Isso significa que colocamos todos os termos com de um lado e os termos com do outro. Para isso, dividimos ambos os lados por :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de é e a integral de é . Então:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Podemos eliminar os valores absolutos e escrever a equação exponencialmente:
onde é uma constante qualquer.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante real.

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