Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
Passo 1
Este exercício nos pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
. Vamos precisar entender como separar as variáveis e integrar para encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a derivada
como
. Como a equação é de variáveis separáveis, podemos rearranjar os termos para separar
de
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de
em relação a
é
, e a integral de 1 em relação a
é
, onde
é a constante de integração:
Passo 4
Vamos resolver para
isolando-o:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo: