Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:

Passo 1

Este exercício nos pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis . Vamos precisar entender como separar as variáveis e integrar para encontrar a solução geral dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a derivada como . Como a equação é de variáveis separáveis, podemos rearranjar os termos para separar de :

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de em relação a é , e a integral de 1 em relação a é , onde é a constante de integração:

Passo 4

Vamos resolver para isolando-o:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante arbitrária.

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