Determine as soluções não constantes das seguintes edos: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as soluções não constantes da equação diferencial . Isso está relacionado com o estudo de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), especificamente das EDOs separáveis, onde a equação pode ser escrita de forma que uma parte depende só de e a outra só de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para separarmos as variáveis e . A equação dada é:
Podemos rearranjar isso para:
Isso deixa tudo em de um lado e em do outro, pronta para integrar!

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados. A integração de é:
E a integração de é:
Onde e são constantes de integração.

Passo 4

Vamos juntar as duas equações integradas:
Aqui, é uma nova constante que substitui .

Passo 5

Vamos resolver para . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por -3:
Agora, tiramos o inverso para encontrar :
Ou, de forma equivalente:
Onde é uma constante real qualquer.

Resposta

As soluções não constantes da equação são dadas por:
onde é uma constante real.

Exercícios relacionados

Resolva: .
Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções: .
Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções: .
Resolva: