Resolva:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos usar a técnica de separação de variáveis, que permite isolar de um lado e do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis e :
Dividimos ambos os lados por :

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados para encontrar . A integral de é e a integral de é :
onde é a constante de integração.

Passo 4

Para resolver , vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados:
Como é apenas uma constante, podemos chamá-la de . Então:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante real.

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Encontre as soluções dos seguintes p.v.i: