Resolva:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos usar a técnica de separação de variáveis, que permite isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
:
Dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados para encontrar
. A integral de
é
e a integral de é
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para resolver
, vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados:
Como
é apenas uma constante, podemos chamá-la de
. Então:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante real.
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Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções:
.
Determine as soluções não constantes das seguintes edos:
.
Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções:
.
Encontre as soluções dos seguintes p.v.i: