Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções:
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata e, se for, encontrar as famílias de soluções. Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação exata e como verificar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para o formato padrão de uma equação diferencial exata, que é
.
Dada a equação:
Podemos reescrever como:
Aqui, identificamos que:
Passo 3
Agora, para verificar se a equação é exata, precisamos comparar as derivadas parciais de
em relação a
e de
em relação a
:
Passo 4
Comparando as derivadas:
Como
(a menos que
, o que não é uma condição geral), as derivadas parciais não são iguais.
Resposta
A equação não é exata, portanto não podemos encontrar uma família de soluções diretamente.
Exercícios relacionados
Verifique se as seguintes equações são exatas e em caso afirmativo, encontre as famílias de soluções:
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Determine as soluções não constantes das seguintes edos:
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Resolva:
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Determine as soluções não constantes das seguintes edos:
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