Determine as soluções das seguintes equações: z^2 - 2z + 2 = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação quadrática . Para isso, vamos usar a Fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta útil para encontrar as raízes de equações do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. A forma geral de uma equação quadrática é . No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante ( ), que é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

Como o discriminante ( ) é negativo, isso significa que as raízes da equação são números complexos. Para encontrar essas raízes, usamos a Fórmula de Bhaskara adaptada para números complexos:
Sabemos que a raiz quadrada de um número negativo envolve a unidade imaginária , onde . Então, temos:

Passo 5

Substituindo os valores na Fórmula de Bhaskara:
Simplificando a expressão:

Resposta

As soluções da equação são:

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