Mostre que a forma quadrática usual resolve a equação quadrática
, onde os coeficientes
são números complexos.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem que mostrar que a fórmula quadrática funciona para resolver a equação
, onde
e
,
,
são números complexos. Vamos precisar usar conhecimentos sobre equações quadráticas e números complexos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral da equação quadrática:
. Nosso objetivo é isolar o
e encontrar as soluções dessa equação.
Passo 3
Vamos começar dividindo toda a equação por
(como
), assim:
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado para facilitar a resolução. Primeiro, movemos o termo constante para o outro lado:
Passo 5
Para completar o quadrado, adicionamos
aos dois lados da equação:
Passo 6
A esquerda da equação agora é um quadrado perfeito:
Passo 7
Vamos simplificar o lado direito:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 9
Finalmente, isolamos o
subtraindo
de ambos os lados:
Resposta
A solução da equação quadrática
é dada por: